(с 1970 по наши дни) Asleep At The Wheel исполняли очень необычную смесь западного свинга, традиционного джаза, каджунской музыки и кантри - плюс коктейль из блюза и би-бопа. При подготовке дебютного альбома музыканты сделали несколько остроумных аранжировок джазовых стандартов, и одна из них, "One O'clock Jump" из репертуара Каунта Бейси, завоевала премию "Грэмми", правда, произошло это только в 1978 году.