Анне Вески родилась в Рапла, Эстонская ССР. Там же она окончила музыкальную школу, после которой поступила в Таллинский Политехнический институт. По окончании обучения была принята на работу в эстрадную студию при филармонии, где стала выступать с ансамблем «Мобиле».